Mod Medyan Nedir Ne işe yarar? Örnekleri ile incleyelim.

Son günlerde gündemi meşgul eden bir kelime Mod Medyan ,Google aramalarında bile yükselen mod medyan ne anlama geliyor?

Mod nedir mod nasıl hesaplanır mod nasıl bulunur?

Mod bir veri serisi içinde en çok tekrar edilen sayıdır.
Örneğin: 10 gözlemi kapsayan bir örneklem alınsın.

Veriler şunlardır:
1,2,3,1,2,3,2,2,2,2

Bu veri dizisinin modu 2 dir; çünkü bu değer en çok tekrar edilmektedir.

Eğer veri dizisi içinde hiç bir tekrarlama bulunmuyorsa, veri için mod bulunmayabilir. Diğer taraftan, iki veya daha fazla veri aynı tekrarlamayı gösterebilirler; bu halde çoklu mod ortaya çıkar.

Örneğin: Gözlem sayısı 15 olan bir örneklem veri dizisi şu olsun:

1,5,5,8,5,5,9,10,10,12,2,8,12,10,12,10

Veri dizisinde en çok (4 defa) tekrarlanan sayı 5 ve 10 olduğu için veri dizisinin iki tane modu bulunmaktadır.
5 ile 10.

BAZI KENTLERDE PATLAMA!

Şimdi sanal ortamda dolaşan iddialara bakılırsa, bu konudan haberdar çok kişi olmuş. Ne kadarı doğru, ne kadarı abartı elbette bilmiyoruz. Ama ciddiye alınması gereken bir kavram olduğu kesin. Çünkü yine internet üzerindeki arama kayıtlarına bakıldığında, sınavdan bir iki gün önce bu kelimeleri arayanların sayısında özellikle bazı kentlerde patlama olmuş. Niyedir, nicedir onu biz bilemeyiz…

ARAMADA 5 KAT ARTIŞ OLMUŞ!

Google arama trend raporlarında 27 Mart 2011 YGS sınavından önce, sınav tarihinden önce “mod medyan” kelimesinin internette aratılmasında 5 katı bir artış olduğu ortaya çıkıyor.

Şifreleme tekniği sınavdan önce öğrenciler arasında paylaşıldı mı? Sınav öncesi ilginç detay neydi?

Hemen her gün YGS’ye yönelik çok önemli şifreler bulduğunu ve bunun kesin sonuç verdiğini iddia edenler çıkıyor.

İNSANI ŞOKE EDEN AYRINTILAR

Abbas Güçlü’nün bu konuyla ilgili yazdığı yazı: Ciddiye alıp incelediğinizde gerçekten de birebir doğru cevap anahtarı ile örtüşen şifreler de var. Ama daha da önemlisi internette günlerdir dolaşan “mod medyan“ yazışmaları insanı şoke etmeye yetiyor da artıyor.

“SEÇENEKLERİ BÜYÜKTEN KÜÇÜĞE DOĞRU SIRALAYIN!”

İddiaya göre -ki internette bu iddiayı kanıtlayan yüzlerce örnek bulabilirsiniz- mod medyan kavramı bazı yerlerde öğrencilere aşağıdaki şekilde anlatıldı: “YGS’deki seçenekleri, büyükten küçüğe doğru sıralayın, üstteki seçenekle hangisi çıkışıyorsa, o mod medyandır.”

“YGS’DE MOD MEDYAN ÇIKACAK HABERİNİZ OLSUN”

Aslına bakılırsa mod ve medyan, istatiksel kavramlar. Sözlüklere girildiğinde uzun uzadıya anlatılıyor. Ama öğrencilere anlatımı bu şekildeymiş. Ve sınavdan bir iki gün önce bazı öğrenciler arasında “YGS’de mod medyan çıkacak haberiniz olsun“ diye mail trafiği olmuş. Konudan haberdar olanlar mod medyan kavramının ne anlama geldiğini hemen anlamış. Ama bu kavramı ilk kez duyanlar, sınava bir gün kala ders çalışmak olmaz, bırakın o soruyu da cevaplamayalım diye fazla kaale almamışlar.

 Mod nedir mod nasıl hesaplanır mod nasıl bulunur

 Mod nedir mod nasıl hesaplanır mod nasıl bulunur?

Mod bir veri serisi içinde en çok tekrar edilen sayıdır.
Örneğin: 10 gözlemi kapsayan bir örneklem alınsın.

Veriler şunlardır:
1,2,3,1,2,3,2,2,2,2

Bu veri dizisinin modu 2 dir; çünkü bu değer en çok tekrar edilmektedir.

Eğer veri dizisi içinde hiç bir tekrarlama bulunmuyorsa, veri için mod bulunmayabilir. Diğer taraftan, iki veya daha fazla veri aynı tekrarlamayı gösterebilirler; bu halde çoklu mod ortaya çıkar.

Örneğin:Gözlem sayısı 15 olan bir örneklem veri dizisi şu olsun:

1,5,5,8,5,5,9,10,10,12,2,8,12,10,12,10

Veri dizisinde en çok (4 defa) tekrarlanan sayı 5 ve 10 olduğu için veri dizisinin iki tane modu bulunmaktadır.
5 ile 10

Medyan nedir medyan nasıl bulunur medyan nasıl hesaplanır?

Medyan:

Medyan bir veri dizisinin küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe sıralanmasından sonra bu dizinin tam ortasında bulunan değerdir. Medyan bulmak için basit bir algoritmaya göre, sıralanmış veri değerlerinin kalan en küçük ve en büyük değerleri birer birer elimine edilir; veri sayısı tek ise en son kalan tek veri medyandır; eğer veri sayısı çift ise son kalan iki veri çiftinin ortalaması medyan olur.

Örneğin: 10 öğrencinin matematik ders notları küçükten büyüğe doğru sıralanmış şekli
1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5 olsun. Bu değerlerin kalan en küçük ve en büyük değerleri
elimine edildiğinde 1, 2, 3, 3,3, 3, 4, 4, 4, 5
son kalan iki veri çifti 3, 3olduğundan bu veri çiftinin ortalaması
(3+3)/2 = 3 olduğundan bu örneklemin medyanı 3 tür.

Eğer veri sayısı tek ise;
Örneğin: 9 öğrencinin matematik ders notları 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5 ise bu değerlerin kalan en küçük ve en büyük değerleri tek tek elimine edildiğinde 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5 kalan son değer 3 olduğundan bu örneklemin medyanı 3 tür.

İstatistik bilimi için mod bir değişken için veriler içinde en çok kaynaktır. Tepedeğer olarak da adlandırılır. Bazı kullanım alanlarında, özellikle eğitim alanında, örnek veriler çok kere puan olarak anılmakta ve örnek mod değerine ise mod puanı adı verilmektedir.[1]

İstistiksel ortalama ve medyan gibi mod bir önemli veri bilgilerini kapsayan tek bir istatistiksel özetleme dir. Genellikle, bir veri için ortalama ve medyandan değişik değerdedir ve özellikle yüksek çarpıklık özelliği gösteren dağılımlar için bu farklılık daha da açıkca olarak görülür.

Mod mutlaka eşsiz tek olmayabilir. Bazı verilerde hiç tekrarlama olmazsa hiçbir mod bulunmaz. Diğer taraftan değişik veri değerleri ayni maksimum çokluk değerine yetişebilirler. Olasılık dağılımları için çoklu mod değerine aşırı örnekler aralıklı tekdüze dağılım ve sürekli tekdüze dağılımdır; bu dağılımlar için rassal değişkenin mümkün tüm değerleri aynı olasılıkla mod değerleridir

Veri dizisinde en çok (4 defa) tekrarlanan sayı 5 ve 10 olduğu için veri dizisinin iki tane modu bulunmaktadır: 5 ile 10.

Eğer örneklem niceliksel değerler gösterip hacmi büyük ise veya değerleri orijini biraz olsun saklanmak istenmekte ise, örnek veri dizileri sıralanır; gruplanır ve çokluk dağılımı tablosu olarak verilir. Bu çokluk dağılım tablosundaki en büyük frekans gösteren gruba mod sınıfı adı verilir ve bu sınıfın kapsadığı değerler arasında bir sayı çokluk dağılım modu olarak bulunabilir. Bunun için formül şöyle verilebilir:

  • L: Mod sınıfının alt değeri
  • fs: Mod sınıfından bir sonraki sınıfın frekansı
  • fo: Mod sınıfından bir önceki sınıfın frekansı
  • c: Mod sınıfının aralığı

Bu formül ile bir çokluk dağılımından elde edilen mod değeri orijinal veri serisi içinde bulunan herhangi bir veri değerine tekabül etmeyebilir. Bu formül sadece tek modlu çokluk dağılımları için uygundur ve veri dağılımı çoklu doruk gösteriyorsa mod bulunması uygun değildir.

Hemen şunu da eklemek gerekir ki veri dizisinden elde edilen mod; bu veri dizisinin bir çeşit gruplanması ile elde edilen çokluk dağılımı mod değeri ve bu veri dizisinin diğer çeşit gruplanması ile elde edilen diğer bir çokluk dağılımının mod değerinin birbirine mutlaka eşit olmaları gerekmez; gerçekten pratikte bunların değişik olması çok büyük imkân dahilindedir. Yani aynı veri için değişik mod olması olağandır